Можно решить в судебном порядке, но не путём установления юридического факта а в соответствии с гл. 36
ГПК РФ:Статья 307.
Подача заявления о внесении исправлений или изменений в запись акта гражданского состояния
1. Суд рассматривает дела о внесении исправлений или изменений в записи актов гражданского состояния, если органы записи актов гражданского состояния при отсутствии спора о праве отказались внести исправления или изменения в произведенные записи.2. Заявление о внесении исправлений или изменений в запись акта гражданского состояния подается в суд по месту жительства заявителя.Статья 308.
Содержание заявления о внесении исправлений или изменений в запись акта гражданского состояния
В заявлении о внесении исправлений или изменений в запись акта гражданского состояния должно быть указано, в чем заключается неправильность записи в акте гражданского состояния, когда и каким органом записи актов гражданского состояния было отказано в исправлении или изменении произведенной записи.Статья 309.
Решение суда относительно заявления о внесении исправлений или изменений в запись акта гражданского состояния
Решение суда, которым установлена неправильность записи в акте гражданского состояния, служит основанием для исправления или изменения такой записи органом записи актов гражданского состояния.После чего вам выдадут новое свидетельство о рождении.Есть вопросы, пишите.Удачи!